全国大学生数学竞赛

全国大学生数学竞赛备赛攻略

引言

全国大学生数学竞赛（The Chinese Mathematics Competitions，简称 CMC）是由中国数学会主办的一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，也是国内影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。自 2009 年首届竞赛由中国数学会主办、国防科技大学承办以来，该竞赛已发展成为检验大学生数学基础和思维能力的重要平台。本攻略旨在为有意参加全国大学生数学竞赛的同学们提供全面的备考指导，帮助大家在竞赛中取得理想成绩。

竞赛概述

竞赛分类

全国大学生数学竞赛主要分为两大类：

数学专业类：面向数学与应用数学、信息与计算科学等数学相关专业的学生。
非数学专业类：面向非数学专业的学生。

其中，非数学专业类又细分为 A 类 和 B 类 两种试卷，B 类试题在知识点覆盖上相对简单一些，但题型难度可能更大。

竞赛流程

全国大学生数学竞赛一般包括两个阶段：

初赛（预赛）：通常在每年 11 月举行，由各赛区组织。
决赛：在次年 4 月举行，从初赛中选拔优秀学生参加。

参赛对象

全国在校本科生均可报名参赛，参赛学生应具备扎实的数学基础，对数学有浓厚兴趣，且有足够的时间投入备赛。

考试内容与要求

数学专业类

初赛考试内容

数学分析（占 50%）
高等代数（占 35%）
解析几何（占 15%）

决赛考试内容

大二学生：在初赛内容基础上，增加 常微分方程（约占 15%）。
大三及以上学生：增加 复变函数、实变函数、泛函分析、偏微分方程、概率论与数理统计（具体增加内容因高校教学情况而异）。

非数学专业类

初赛考试内容

高等数学

决赛考试内容

高等数学（占 80%）
线性代数（占 20%）

具体考试大纲

数学专业类大纲参考（部分）

数学分析：约占 60%
高等代数（矩阵理论）：约占 20%
概率论（随机过程）：约占 20%

非数学专业类大纲参考

函数、极限、连续
一元函数微分学
一元函数积分学
常微分方程
向量代数和空间解析几何
多元函数微分学
多元函数积分学

备赛资源

官方资源

历年真题：大学生数学竞赛网站提供从第一届至第十五届的初赛、决赛非数学类、数学类的历届真题及参考解答。这些真题是了解考试题型、难度和出题方向的最直接资源。
官方教材：《全国大学生数学竞赛解析教程》(上下册)(非数学专业类) 是全国大学生数学竞赛命题组撰写的官方解析教程，作为备赛的权威指南。

在线资源

赛氪平台：提供一些竞赛的真题和模拟题。
知乎专栏：有多篇关于数学竞赛的经验分享和解析。
CSDN 博客：提供非数学专业类竞赛大纲和一些解题思路。

备赛策略

制定备赛计划

备赛计划的制定是成功备考的重要环节。根据知乎上的经验分享，建议按照以下步骤制定备赛计划：

基础知识巩固阶段（约 1-2 个月）

系统复习数学基础课程，确保对基本概念、定理和公式有清晰的理解。
掌握基本解题方法和技巧。

专项突破阶段（约 1-1.5 个月）

针对竞赛中的重点和难点进行专项训练。
学习和总结各类题型的解题思路和方法。

模拟训练阶段（约 1 个月）

定期进行模拟考试，熟悉考试环境和时间管理。
分析和总结模拟考试中的问题，查漏补缺。

冲刺阶段（考前 1-2 周）

回顾错题和易错知识点。
调整心态，保证充足的休息和良好的状态。

知识点掌握策略

数学专业类

重点掌握 数学分析 的核心内容，如极限、连续、可导、可积等概念及其相互关系。
熟悉 高等代数 中的矩阵运算、特征值与特征向量、二次型等内容。
掌握 解析几何 的基本概念和方法，如向量、平面、直线、二次曲面等。

非数学专业类

高等数学 是考试的核心，需重点掌握极限、导数、积分、级数等知识点。
线性代数 部分，重点掌握矩阵、行列式、向量空间、特征值与特征向量等内容。

解题技巧

理解题意：仔细阅读题目，确保正确理解题意。
寻找解题思路：回忆相关知识点，寻找解题的突破口。
分步骤解答：将复杂问题分解为简单问题，逐步解决。
检查答案：完成解题后，检查计算过程和答案的合理性。

心态调整

保持积极心态：相信自己的能力，保持积极乐观的心态。
合理安排时间：制定合理的学习计划，避免过度疲劳。
适当运动：适当的体育锻炼有助于缓解压力，提高学习效率。
保证睡眠：充足的睡眠是保持良好状态的基础。

经验分享

一等奖获得者经验

一位在北京赛区获得前三名的学长分享了他的备赛经验：

系统复习基础知识：竞赛考察的是基础知识的深度理解和灵活运用，而非复杂的技巧和公式。
大量练习真题：通过练习历届真题，熟悉题型和出题思路，找出自己的薄弱环节。
注重解题思路：不仅要关注答案是否正确，更要关注解题过程和思路。
定期总结反思：定期总结自己的学习成果和不足，及时调整学习计划。

非数学类参赛者经验

一位非数学类参赛者分享了他的经验：

掌握基础知识：高等数学是考试的核心，必须熟练掌握基本概念和定理。
关注历年真题：真题有一定的代表性，研究它可以得出一些出题规律。
注重解题速度：竞赛时间有限，提高解题速度是取得好成绩的关键。
合理分配时间：在考试中合理分配时间，确保每个题目都有足够的时间思考和解答。

专业指导经验

一位有丰富指导经验的老师分享了他的备赛建议：

明确竞赛目标：根据自己的实际情况，设定合理的竞赛目标。
系统学习和训练：按照系统的学习计划，进行有针对性的学习和训练。
注重团队合作：可以组建学习小组，互相讨论和学习。
定期测试和评估：通过定期的测试和评估，检验学习成果，及时调整学习计划。

常见问题解答

报名相关

如何报名参加全国大学生数学竞赛？ 答：全国大学生数学竞赛由各高校组织报名，参赛学生需在规定时间内向所在高校的数学竞赛组织部门报名。
报名时间是什么时候？ 答：报名时间因赛区和年份而异，一般在每年 9-10 月份进行。具体报名时间请关注所在高校的数学竞赛通知。

备考相关

没有数学专业背景，可以参加数学专业类竞赛吗？ 答：虽然数学专业类竞赛主要面向数学专业的学生，但其他专业学生也可以报名参加，但需要具备相应的数学基础。
如何选择参加数学专业类还是非数学专业类竞赛？ 答：根据自己的数学基础和兴趣选择。如果数学基础较好，可以尝试参加数学专业类竞赛；否则可以选择非数学专业类竞赛。
如何评估自己的数学水平是否适合参加全国大学生数学竞赛？ 答：可以通过做历届真题，评估自己的数学水平和解题能力，从而判断是否适合参加全国大学生数学竞赛。

竞赛相关

全国大学生数学竞赛的难度如何？ 答：全国大学生数学竞赛的难度高于一般的数学课程考试，但低于数学研究生入学考试。初赛难度相当于优秀高校的期末考试难度，决赛难度则更高。
竞赛题型有哪些？ 答：竞赛题型通常包括选择题、填空题和解答题（包括证明题）。数学专业类和非数学专业类的题型可能略有不同。
竞赛时间多长？ 答：初赛和决赛的考试时间一般为 2-3 小时，具体时间以官方通知为准。

结语

全国大学生数学竞赛是一项具有挑战性的比赛，但只要掌握了正确的备考方法和技巧，每个参赛者都有可能取得优异的成绩。希望本攻略能为有意参加全国大学生数学竞赛的同学们提供有价值的指导。记住，成功的关键在于系统的学习、充分的准备和良好的心态。祝所有参赛者都能在比赛中取得理想的成绩，展现自己的数学才华！

参考文献

投稿人: @Allen-Green